木6 数理ファイナンス (中里大輔先生)
CEV モデル (続編)。
先週の続きで CEV モデルの１階偏微分方程式が導出される。ファイナンスにおいて１階の偏微分方程式で表現されるものは珍しいとのこと。
１階偏微分方程式は時間 t, 積率助変数 ξ, キューミュラント母関数 Ψ の３変数による陰関数表示の曲面方程式なのに、曲線方程式として解かれていく講義に「？」 *1。確かに１階偏微分方程式は珍しいが、時間 t 以外の説明変数がランダム項 dw の影響を受ける金利 r ではなく積率助変数 ξ であるので、当たり前といえば当たり前のような気がする。
*1:後日の学習で、この曲線が曲面方程式の特性曲線 (接曲面の法線ベクトルと直交する曲線の接線ベクトル) であり、特性曲線族が解曲面を構成することを理解した。
